Fiche synoptique ^^

Voilà, c'est une fiche que je doit rendre ce vendredi soir à minuit (sur Internet), donc tous les commentaires sont les bienvenus (j'ai peur de pas voir les fautes etc. dont plus y en a qui lisent plus c'est sûr ^^)

Si un passage vous semble incompréhensible dites-le aussi Smile

Merci ^^ ca peut vachement m'aider..

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Stabilisation gravitationnelle

Introduction

Certains satellites en orbite autour de la Terre sont contraints la plupart du temps de posséder une orientation précise par rapport à la planète. C'est une condition nécessaire pour obtenir des résultats satisfaisants. Mais l'emploi de micro-fusées par exemple, pour assurer cette stabilité de la position "correcte", est relativement difficile et couteux. Peut-on se passer de ce type de procédés et obtenir "naturellement" l'orientation précise du satellite ?

Travail de l'année et démarche scientifique

J'ai pris connaissance au début de l'année d'un phénomène physique apportant une solution à ce problême ; en effet, grâce aux différentes forces de marée s'exerçant sur le satellite en orbite, il s'opère une stabilisation gravitationnelle autour d'une certaine position par rapport au rayon vecteur.

J'ai tout d'abord recherché quels ouvrages pourraient m'éclairer en profondeur sur le sujet. Une étude s'est imposée : écrite par le Pr. V. Beletsky et nommée Essais sur les mouvements des corps cosmiques, elle développait le concept découvert peu de temps auparavant et appliqué à la série des Spoutnik. J'ai donc étudié l'ouvrage afin de comprendre le phénomène et les étapes de l'étude théorique d'un satellite qui y serait soumis.

J'ai modélisé mathématiquement le satellite et mis le problême en équation. Le parallèle, dans un cas limite purement théorique, avec le problême connu du pendule simple, donnait l'idée de chercher un certain type de solutions au cas général. Je me suis alors interessé principalement au comportement du satellite pour des paramètres qui laissaient envisager une résonance mathématique. J'ai redémontré que cet obstacle était surmonté, et que l'on obtenait même mieux que prévu, à savoir un accrochage des fréquences entre l'oscillation du satellite autour du rayon vecteur (sujet de l'étude) et le mouvement orbital du satellite.

Pour réaliser cette étude, il m'a fallu cerner et exploiter un théorême mathématique très utile et aux nombreuses applications en physique : le théorême de moyennisation.

Enfin, j'ai représenté, à l'aide du logiciel Mapple et pour des conditions initiales fixées, les lignes de niveau de l'Hamiltonien du systême moyenné, qui mettent en évidence l'accrochage et la pseudo-stabilité du satellite autour d'une position fixe - dans le cas du systême moyenné. J'ai embrayé sur une étude numérique approchée des solutions de l'équation du systême réel, ainsi que de l'équation du systême moyenné, afin de vérifier en pratique que les deux solutions étaient suffisamment proches sur une durée assez longue.

Conclusion

Au final, on retrouve bien le phénomène énoncé par V. Beletsky.
Au-delà de l'intérêt que j'ai porté intrinsèquement au sujet, il était surtout très interessant selon moi de parvenir à un accord des points de vue théorique et numérique sur la question, ce qui fut réalisé malgré des aspects complexes et difficiles à maîtriser dans la démarche mathématique du problême.

Plan

Le plan de l'exposé est le suivant :

1) Mise en place du problême
- Contexte et objectifs
- Modélisation du satellite
- Mise en équation du problême

2) Etude et résolution théorique
- Résolution d'un cas simple
- Extrapolation au cas général
- Utilisation de la méthode de moyennisation
- Conclusion quant à l'existence du phénomène

3) Approche numérique
- Etude du systême moyenné (portrait de phase des solutions)
- Comparaison des systêmes moyenné et réel
- Conclusion quant à l'existence du phénomène

4) Conclusion générale
- Recoupement des études théorique et numérique
- Remarques générales

Bibliographie

- Essais sur les mouvements des corps cosmiques, Dr. Vladimir V. Beletski, Editions Mir, 1972 (1986 pour la traduction française)

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Salut, ça a l'air cool tout ça lol... ça va je trouve que c'est bien clair en tout cas juste que je sais pas si t'es un fan des accents circonflexes ou si c'est un bug mais c'est plutôt problème théorème et système non?

Citation :: forces de marée

Ptêtre 1 s à marées.

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y'a problème et non problême.

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Citation :: J'ai tout d'abord recherché des ouvrages pouvant m'éclairer en profondeur sur le sujet.

à la place de

Citation :: J'ai tout d'abord recherché quels ouvrages pourraient m'éclairer en profondeur sur le sujet.

J'trouve ça plus fluide.

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Citation :: J'ai donc étudié l'ouvrage afin de comprendre le phénomène et les étapes
de l'étude théorique d'un satellite qui y serait soumis.

J'aurais mis:

Citation :: J'ai donc étudié l'ouvrage afin de comprendre le phénomène et les étapes de l'étude théorique sur un satellite qui y serait soumis.

Car ce n'est pas l'étude théorique d'un satellite (...) mais une étude théorique de la Stabilisation gravitationnelle sur un satellite.
Donc si t'enlèves la stabili..., il reste sur. Smile

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théorème et non théorême

système et non systême

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Citation :: Enfin, j'ai représenté, à l'aide du logiciel Mapple et pour des conditions initiales fixées, les lignes de niveau de l'Hamiltonien du systême moyenné, qui mettent en évidence l'accrochage et la pseudo-stabilité du satellite autour d'une position fixe - dans le cas du systême moyenné. J'ai embrayé sur une étude numérique approchée des solutions de l'équation du systême réel, ainsi que de l'équation du systême moyenné, afin de vérifier en pratique que les deux solutions étaient suffisamment proches sur une durée assez longue.

Pourquoi y'a le tit tiret ?

C'est tout Mr.Red

Super les mecs Smile

Le coup des accents circonflexes ben c'est moi :$ j'ai honte je me goure tout le temps... Fallait le repérer donc merci d'y avoir accordé votre attention Smile

Rémi :

- les s à marées je l'ai rajouté ce matin en classe mais merci Smile

- pour l'ouvrage j'ai mis un peu comme toi finalement :

Citation :: J'ai tout d'abord recherché des ouvrages qui pourraient m'éclairer en profondeur sur le sujet

- Pour le satellite par contre je suis pas d'accord, en effet c'est le satellite qu'on étudie - plus précisément son mouvement, qui est lui-même influençé par le phénomène d'interaction gravitationnelle.

- le tiret c'est pour faire une remarque à l'interieur de la phrase..Sinon il me semblait qu'on pouvait ne pas comprendre qu'il s'agissait uniquement du ~~systême~~ système moyenné Mr. Green